【网络流相关】最大流的Dinic算法实现

uni-app中使用scroll-view滚到底部时多次触发scrolltolower

Luogu P3376
\(EK\)算法求最大流时每一次只求一条增广路,时间复杂度会比较高。尽管实际应用中表现比较优秀,但是有一些题目还是无法通过。
那么我们就会使用\(Dinic\)算法实现多路增广。
算法的基本流程如下:

本地Docker Jenkins构建dotnet core web应用到Linux服务器 Docker上

  1. \(BFS\)对图进行分层,求出终点所在的层数
  2. \(DFS\)对每一条增广路的信息进行更新

仅仅这样看,虽然一次\(BFS\)能找到多条最短增广路,但是信息的更新仍然是逐条增广路进行更新,效率上并没有太大变化。
所以我们需要下面的两个优化:

  • 记录起点到节点\(P\)的流\(flow\)和节点\(P\)到终点的流\(used\)。若\(flow=used\),则不必再进行之后的\(DFS\)了,可以直接回溯。
  • 使用一个\(cur\)数组复制链式前向星的\(head\)数组,在\(DFS\)时,\(cur\)数组记录当前处理的边的编号。下次\(DFS\)到这个节点时,可以直接从\(cur\)数组记录的那条边开始。

第二个优化我们称之为当前弧优化
原理:每一条已经处理完毕的边,必然不能再容纳下更多的流了。
\(Dinic\)的时间复杂度是\(O(n^2m)\)。对于二分图匹配问题,\(Dinic\)的时间复杂度是\(O(m\sqrt n)\)
结合代码进行理解

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,num,cnt,u,v,head[20005],cur[20005],dis[20005],ans;
bool vis[20005];
struct data
{
    int to,next,val;
}e[5000005];
void add(int u,int v,int val)
{
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    e[cnt].val=val;
}
bool bfs(int s,int t)
{
    queue<int> que;
    que.push(s);
    for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0,vis[i]=false,cur[i]=head[i];
    vis[s]=true;
    dis[s]=1;
    while (!que.empty())
    {
        int now=que.front();
        que.pop();
        for (int i=head[now];i;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].to;
            if (!vis[v]&&e[i].val>0)
            {
                dis[v]=dis[now]+1;
                vis[v]=true;
                if (v==t) return true;
                que.push(v);
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int now,int t,int flow)
{
    if (!flow||now==t) return flow;
    int used=0;
    for (int i=cur[now];i;i=e[i].next)
    {
        cur[now]=i;//当前弧优化
        v=e[i].to;
        if (dis[now]+1!=dis[v]) continue;
        int tmp=dfs(v,t,min(flow-used,e[i].val));
        if (tmp)
        {
            e[i].val-=tmp;
            e[i^1].val+=tmp;
            used+=tmp;
            if (flow-used==0) return flow;
        }
    }
    return used;
}
void Dinic(int s,int t)
{
    while (bfs(s,t)) ans+=dfs(s,t,0x7fffffff);
}
int main()
{
    int s,t,w;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    cnt=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,0);
    }
    Dinic(s,t);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

【搞定面试官】try中有return,finally还会执行吗?

© 版权声明
THE END
喜欢就支持一下吧
点赞0
分享